Logistic Regression

0x01 LR

根据现有数据对分类边界线建立回归公式，以此进行分类

LR的目的是寻找一个非线性函数Sigmoid的最佳拟合参数，求解过程可以由最优化算法来完成
在最优化算法中，最常用的就是梯度上升算法，而梯度上升算法又可以简化为随机梯度上升算法

优点

计算代价不高
易于理解和实现

缺点

容易欠拟合
分类精度可能不高

适用数据类型

数值型
标称型

类阶跃函数：Sigmoid函数

LR分类器：在每个特征上都乘以一个回归系数，然后把所有的结果值相加，将这个总和代入Sigmoid函数中，进而得到一个范围在0~1之间的数值。任何大于0.5的数据被分入1类，小于0.5即被归入0类

0x02 训练算法

确定回归系数

梯度上升法

要找到某函数的最大值，最好的方法是沿着该函数的梯度方向探寻

训练数据

def sigmoid(inX):
    '''
    sigmoid函数
    :param inX:
    :return:
    '''
    return 1.0/(1+exp(-inX))

def gradAscent(dataMatIn, classLabels):
    '''
    梯度上升优化算法
    :param dataMatIn: 
    :param classLabels: 
    :return: 
    '''
    dataMatrix = mat(dataMatIn) #转换为numpy矩阵数据类型
    labelMat = mat(classLabels).transpose()
    m, n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.001 #步长
    maxCycles = 500 #迭代次数
    weights = ones((n, 1))
    for k in range(maxCycles):
    #计算真实类别与预测类别的差值
        h = sigmoid(dataMatrix*weights)     #矩阵相乘
        error = (labelMat - h)              #向量相减
        weights = weights + alpha * dataMatrix.transpose() * error #矩阵相乘
    return weights

分析数据

def plotBestFit(weights):
    '''
    import matplotlib.pyplot as plt
    画出决策边界
    :param weights: 
    :return: 
    '''
    dataMat, labelMat=loadDataSet()
    dataArr = array(dataMat)
    n = shape(dataArr)[0] 
    xcord1 = []
    ycord1 = []
    xcord2 = []
    ycord2 = []
    for i in range(n):
        if int(labelMat[i]) == 1:
            xcord1.append(dataArr[i, 1])
            ycord1.append(dataArr[i, 2])
        else:
            xcord2.append(dataArr[i, 1])
            ycord2.append(dataArr[i, 2])
    fig = plt.figure()
    ax = fig.add_subplot(111)
    ax.scatter(xcord1, ycord1, s=30, c='red', marker='s')
    ax.scatter(xcord2, ycord2, s=30, c='green')
    x = arange(-3.0, 3.0, 0.1)
    y = (-weights[0]-weights[1]*x)/weights[2] #设置sigmiod为0
    ax.plot(x, y)
    plt.xlabel('X1')
    plt.ylabel('X2')
    plt.show()

1	plotBestFit(weights.getA()) #getA()函数与mat()函数的功能相反，将一个numpy矩阵转换为数组

随机梯度上升算法

在线学习算法
一次仅用一个样本点来更新回归系数

def stocGradAscent0(dataMatrix, classLabels):
    '''
    随机梯度上升算法
    :param dataMatrix:
    :param classLabels:
    :return:
    '''
    m, n = shape(dataMatrix)
    alpha = 0.01
    weights = ones(n)   #初始化
    for i in range(m):
        h = sigmoid(sum(dataMatrix[i]*weights))
        error = classLabels[i] - h
        weights = weights + alpha * error * dataMatrix[i]
    return weights

改进的随机梯度上升算法

def stocGradAscent1(dataMatrix, classLabels, numIter=150):
    '''
    改进的随机梯度上升算法
    :param dataMatrix:
    :param classLabels:
    :param numIter:默认迭代次数
    :return:
    '''
    m, n = shape(dataMatrix)
    weights = ones(n)
    for j in range(numIter):
        dataIndex = list(range(m))
        for i in range(m):
            alpha = 4/(1.0+j+i)+0.0001    #每次迭代进行调整，不断减小
            randIndex = int(random.uniform(0, len(dataIndex))) #随机选择样本更新回归系数
            h = sigmoid(sum(dataMatrix[randIndex]*weights))
            error = classLabels[randIndex] - h
            weights = weights + alpha * error * dataMatrix[randIndex]
            del(dataIndex[randIndex])
    return weights

0x03 实例1

准备数据

如何处理数据中的缺失值？

1.使用可用特征的均值来填补缺失值
2.使用特殊值来填补缺失值
3.忽略有缺失值的样本
4.使用相似样本的均值添补缺失值
5.使用另外的机器学习算法预测缺失值

测试算法

def classifyVector(inX, weights):
    '''

    :param inX: 回归系数
    :param weights: 特征向量
    :return: 0 or 1
    '''
    prob = sigmoid(sum(inX*weights))
    if prob > 0.5:
        return 1.0
    else:
        return 0.0

def colicTest():
    frTrain = open('horseColicTraining.txt')
    frTest = open('horseColicTest.txt')
    trainingSet = []
    trainingLabels = []
    for line in frTrain.readlines():
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr = []
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        trainingSet.append(lineArr)
        trainingLabels.append(float(currLine[21]))
    trainWeights = stocGradAscent1(array(trainingSet), trainingLabels, 1000) #计算回归系数向量，迭代1000次
    errorCount = 0
    numTestVec = 0.0
    for line in frTest.readlines(): #导入测试集计算分类错误率
        numTestVec += 1.0
        currLine = line.strip().split('\t')
        lineArr = []
        for i in range(21):
            lineArr.append(float(currLine[i]))
        if int(classifyVector(array(lineArr), trainWeights)) != int(currLine[21]):
            errorCount += 1
    errorRate = (float(errorCount)/numTestVec)
    print("the error rate of this test is: %f" % errorRate)
    return errorRate

def multiTest():
    numTests = 10
    errorSum=0.0
    for k in range(numTests): # 计算10次求平均值
        errorSum += colicTest()
    print("after %d iterations the average error rate is: %f" % (numTests, errorSum/float(numTests)))